NOT , !

Логическое НЕ. Возвращает 1, если операнд равен 0, 0 если операнд - ненулевая величина, и NOT NULL возвращает NULL.

mysql> SELECT NOT 10;
        -> 0
mysql> SELECT NOT 0;
        -> 1
mysql> SELECT NOT NULL;
        -> NULL
mysql> SELECT ! (1+1);
        -> 0
mysql> SELECT ! 1+1;
        -> 1

Последний пример дает 1, поскольку данное выражение вычисляется тем же способом, что и (!1)+1.

AND , &&

Логическое И. Дает 1 если все операнды ненулевые и не NULL, 0 если один или более операндов равны 0, или NULL в остальных случаях.

mysql> SELECT 1 && 1;
        -> 1
mysql> SELECT 1 && 0;
        -> 0
mysql> SELECT 1 && NULL;
        -> NULL
mysql> SELECT 0 && NULL;
        -> 0
mysql> SELECT NULL && 0;
        -> 0

Обратите внимание, что версии MySQL до 4.0.5 прекращали вычисление, встретив первый NULL, вместо того, чтобы продолжать вычисление выражений с целью нахождения возможных значений 0. Это означает, что в этих версиях выражение SELECT (NULL AND 0) возвращает NULL вместо 0. В 4.0.5 код был переписан так, чтобы оптимизация сохранилась, но результат всегда был таков, как требует того ANSI.

OR , ||

Логическое ИЛИ. Возвращает 1, если любой из операндов не 0, NULL если один из операндов NULL, в остальных случаях возвращает 0.

mysql> SELECT 1 || 1;
        -> 1
mysql> SELECT 1 || 0;
        -> 1
mysql> SELECT 0 || 0;
        -> 0
mysql> SELECT 0 || NULL;
        -> NULL
mysql> SELECT 1 || NULL;
        -> 1

XOR

Логический XOR (побитовое сложение по модулю 2) Возвращает NULL если любой из операндов - NULL. Для не-NULL операндов, возвращает 1 если нечетное количество операндов - не 0.

mysql> SELECT 1 XOR 1;
        -> 0
mysql> SELECT 1 XOR 0;
        -> 1
mysql> SELECT 1 XOR NULL;
        -> NULL
mysql> SELECT 1 XOR 1 XOR 1;
        -> 1

a XOR b математически эквалиентно (a AND (NOT b)) OR ((NOT a) and b).

XOR был реализован в 4.0.2.