Интересная задача.

[melo]

Интересная задача.

Помогите разобраться Может кто глядел фильм - 21, про игру в блекджек. Там была 1 задача, суть такова: Есть три двери(1, 2, 3), за одной из них машина, за двумя другими велосипед. Мы хотим выиграть машину. Например, мы говорим, что машина за дверью 1. Ведущий не открывает 1 дверь, а открывает 3 дверь и за ней велосипед. Остается 2 двери(1, 2). Он спрашивает, хотите ли вы поменять свое решение. И он говорит, что да, и теперь выбирает вторую дверь. На ответ почему, он говорит, что когда было три двери, вероятность правильного ответа была 33,3%, а теперь когда стало 2, то вероятность стала 66,7% и потому он меняет мнение.

Я не пойму, почему вероятности стали не 50% на 50%, и почему судя по их ответу, на вторую дверь перекинулась вероятность в 33,3% и над второй дверью стало 66,7%, а не над первой. И что, если бы было 100 дверей, то методом таких исключений, над 1 дверью была бы вероянтность 1%, а над другой 99%? Помогите, кто чем может)

 

[kruglov]

Ведущий открывает не случайную дверь, а одну из велосипедных.

 

[HraKK]

тупость, подмена понятий.

-~{}~ 22.05.08 12:21:

kruglov
верно, но все равно становиться 50% на 50% шансов.

 

[Krishna]

melo
1) Ты даже условие пересказать не можешь правильно, куда тебе понимать

И он говорит, что да, и теперь выбирает вторую дверь. На ответ почему, он говорит, что когда было три двери, вероятность правильного ответа была 33,3%, а теперь когда стало 2, то вероятность стала 66,7% и потому он меняет мнение.

Не "он", а мы, если продолжать условие задачи. Это раз.

МЫ меняем свой выбор. При этом важная деталь - ведущий а) заранее знает где что расположено, б) в любом случае после того, как мы выберем дверь откроет другую дверь, с велосипедом.

2) Объясняется достаточно просто. Когда мы выбираем одну дверь из трёх, (например 1ую), то вероятность того, что за ней находится автомобиль равна 1/3. При этом вероятность того, что автомобиль находится за одной из оставшихся дверей(2ой или 3ьей) равняется 2/3.
Ведущий не может повлиять на наш первоначальный выбор и открывает дверь только из оставшихся. Таким образом, начальные вероятности сохраняются - вероятность того, что автомобиль за 1ой дверью по преженему 1/3, а того, что за 2ой или 3ьей - 2/3.
НО, при этом ведущий зная за какими дверям автомобиля нет открывает одну из оставшихся дверей. То есть, сокращает их количество вдвое, при этом никак не влияя на то, что у НАШЕЙ двери по прежнему вероятность 1/3, а у оставшихся - 2/3.

Просто все эти 2/3 "переходят" к одной оставшейся двери, т.к. вторая открыта ведущим и автомобиля за ней нет.

Подробнее тут:

http://ru.wikipedia.org/wiki/Парадокс_Монти_Холла

 

[melo]

kruglov
да, но как по мне все рано 50 на 50 потом.

 

[kruglov]

HraKK
Вероятность того, что машина за выбранной мной дверью - 1/3.
Вероятность того, что она за двумя остальными - 2/3.
И что с того, что из двух остальных неверная открывается?
Вот и выбирайте 2/3.

-~{}~ 22.05.08 13:26:

А в случае с 100 дверями все верно, только ведущий откроет 98 велосипедов.

 

[Mr_Max]

открывает 3 дверь

А за нею еще 3 двери.

 

[melo]

Krishna
спасибо, просто говорил сначала о нас, а потом о герое фильма)

 

[Dovg]

На хабре вроде приводили аналогичный пример, после которого становится все понятно

колода карт, нужно выбрать скажем 6ку пики
вы выбираете карту, после чего ведущий открывает 50 карт, среди которых нет шестерки пики.
будете менять выбор?

не менее интересен с т.з. теории вероятностей парадокс дней рождений:

если дана группа из 23 или более человек, то вероятность того, что хотя бы у двух из них дни рождения (число и месяц) совпадут, превышает 50 %. Для группы из 60 или более человек вероятность совпадения дней рождения хотя бы у двух её членов составляет более 99 %

 

[HraKK]

а таки да =)
Интересненько

 

[berkut]

что-то с ДР мутно. в классе было 26 чел., в группе 32 вначале - небыло совпадений. 2 раза попал в менее 50%)

 

[Dovg]

berkut
у вас в классе 26 человек, какова вероятность, что у них у всех др. в разные дни?

если я еще не все забыл:

$students = 23;
$days = 365;

$q = 1;
for ($i=$students;$i>0;$i--) {
	$q *= ($days-$i)/$days;
}
echo 'ДР не совпадают вообще: ' . round($q*100,2) . '%'; //46.17%

 

[Krishna]

for ($i=$students;$i>0;$i--) {
$q *= ($days-$i)/$days;
}

И че это такое?

 

[Dovg]

Krishna
Первый человек может родиться в любой день
второй человек в любой день, кроме того, в который родился первый и т.д.
т.е.
(365/365)*(364/365)*(363/365)
т.е. с вероятностью q они все родятся в разные дни
ну и c (1-q) хотя бы два из них родятся в один день