session_start() - не следует использовать для проверки существования сессии, лучше использовать session_status().
Вообще используй куки, можно примерно так:
- $a - время жизни куки 24 часа;
- $b - время жизни куки 48 часа;
- $c - время жизни куки 72 часа;
- $d - время жизни куки 96 часов;
Далее делаешь условия, если существует кука для "$a", то показываешь ее, если для $b, то ее, ..., если куков нет вовсе, то начинаешь все с начала, создаешь их и снова проверяешь. Только имей ввиду, что значение куки сохранится только при следующей загрузки скрипта.
Предположительно, это задание на умение задавать кукам время жизни, потому наверно так будет лучше сделать, хотя можно был бы обойтись одной кукой.