Если есть phpmyadmin, то насчет конкретно переименования не помню, но там есть опция - скопировать БД, где необходимо указать имя второй копии БД.
Ну вот, можно скопировать БД (дав её новое имя), а старую удалить (прежде чем удалять старую, советую проверить работоспособность новой).
Естественно, для новой БД необходимо дать доступ пользователю MySQL и дать нужные привилегии.
-~{}~ 13.11.08 14:34:
еще можешь поэкспериментировать на какой-то локальной базе вот с этим
http://dev.mysql.com/doc/refman/5.1/en/alter-database.html