Я благодарен fixxer за ответы, но не до конца понял как хранить сессию в куках, то есть как сделать чтобы пользователь после закрытия браузера оставался авторизован при открытии браузера
Это на самом деле два вопроса.
1. Как поставить куку (сессию) так, чтобы при закрытии браузера она не слетала.
Если используется встроенный механизм сессий, то это регулируется упомянутыми выше переменными.
Если нет, то надо выставлять параметры сессии(куки) самому так, как надо. Подробности есть в соответствующих разделах документаций PHP и HTTP.
2. Как сделать так, чтобы пользователь, предъявивший куку, оказался зарегистрированным в системе.
И хорошо бы при этом, чтобы система понимала, что регистрация проведена по куке, предъявленной неизвестно кем, а не по логину и паролю.
Вот тут уже чистый твой код, от самих кук практически не зависящий.