Если есть доступ к серверу на котором создан git репозиторий но нет доступа к origin. Можно ли добавив еще один remote и отправить все изменения что зафиксированы в origin?
Да, можно. Просто git remote add new и git push new.
Можно. Это самый нормальный способ работы с гитом, затем изменения мержатся через пулл реквесты, всякие гуи вроде github, bitbacket и gitlab имеют приятные возможности для этого.