php-cgi - это реализация древнего неиспользуемого на практике cgi (на каждый запрос php запускается заново) + старая, с кучей кода для совместимости с веб-серверами 90-х годов и окончательно устаревшая с появлением FPM sapi реализация fastcgi. Не использовать без особых причин.
php-fpm - собственно, fpm (fastcgi process manager). Рекомендуется к использованию.
php5-fpm - это просто некоторые сборки так называют бинарь php-fpm (обычно там и php5-cgi рядом при этом). То же самое.