Почему вдруг меняется тип переменной и содержание?

[HraKK]

phprus
Точно, это я уже заговорился.

 

[dr-sm]

кстати двоичная "дробь" 1.111111111111111111111111111
сходится к 2 ну или 10 )
те 0.(1) сходится соотвецтвенно к 1
1 + 1/2 + 1/4 + --- + 1/2^n

 

[флоппик]

http://www.demotivation.ru/zitalgm8ue49pic.html

 

[tardis]

phprus
только не надо сводить понятие бесконечно малого к нулю, это не ноль и в этом твоя ошибка

Не можем.

давай для примера возьмем какую-нибудь простую последователность, например 3, 5, 7, 9, ...
для этой последовательности есть функция зависимости значения элемента последовательности от его номера
f(x) = 2x+1
а теперь ответь мне, может ли какой-либо элемент последовательности лежать вне линии, задаваемой этой функцией?

 

[MiksIr]

Вот и я
dr-sm
0.(1) не может сходится по определению

-~{}~ 24.10.08 15:56:

phprus, да сумма, сумма, епля. Если мы 15 страниц говорили о сумме членов геометрической прогрессии, то это и подразумевалось. Уж извините, что написал неверно.

 

[tardis]

ты написал неверно не только это, а вообще все, подкрепив это неверными формулами, так что это уже не "подразумевал одно, а написал другое", а свидетельство того, что ты вообще не понимаешь, о чем говоришь и о чем говорим мы

 

[MiksIr]

tardis, а ты знаешь, что я подразумевал, когда говорил, что бы сделать вывод? Или ты тот самый телепат, который всегда в отпуске? Ну с возвращеницем.
Для не телепатов.
Ты сказал, что сумма членов убывающей геометрической прогрессии равна S = (формула) при числе членов, стремящихся к бесконечности, но по определению предела (из которого эта формула выведена), эта сумма только стремится к числу S, но в самом S не определена.
Я правильно все сказал? Что-то я не понял? Или проще сказать "пшел наф дурак, я умнее"

 

[tardis]

не совсем, но уже ближе
во-первых, не в S, а в точке a
во-вторых, неопределена не сумма, а значение функции, задающей сумму
в-третьих, необязательно, т.е. может быть и определено, а может и нет

и как раз это "может и нет" сводит на нет все доказательство, основанное на вычислении суммы БУГП, так как неизвестно доподлинно и однозначно, определена ли функция в точке a

 

[dr-sm]

Автор оригинала: MiksIr
Вот и я
dr-sm
0.(1) не может сходится по определению

напсиалж в двоичной 0.(1)

 

[Gas]

чего-то zerAlex молчит.
теперь тебе всё понятно?

 

[phprus]

tardis

только не надо сводить понятие бесконечно малого к нулю, это не ноль и в этом твоя ошибка

Бесконечно малая величина так называется потому что в бесконечности ее значение равно 0 (те бесконечно малая величина это вообще последовательность стремящаяся к 0, а не число). НО я рассматривал вариант когда мы уже достигли бесконечности, а там ее значение будет строго равно 0. Так что моей ошибки тут нет.

давай для примера возьмем какую-нибудь простую последователность, например 3, 5, 7, 9, ...
для этой последовательности есть функция зависимости значения элемента последовательности от его номера
f(x) = 2x+1
а теперь ответь мне, может ли какой-либо элемент последовательности лежать вне линии, задаваемой этой функцией?

На функцию более мягкие ограничения накладываются. Функции может в точке к которой мы ищем предел не существовать или быть отличной от предела. В последовательностях-же этого быть не может. Если мы ищем предел при стремлении номера к бесконечности значит мы ищем чему равен член с номером бесконечность, а отсюда вытекает, что если предел существует, то член равный пределу тоже существует и его номер бесконечность. Бесконечно удаленный член по определению не может отличаться от предела.

 

[MiksIr]

tardis, в обратном порядке
3 думаю, если определена - вопросов нет, вопрос в том, что может быть не определена.
2 это что у нас за функция то? Нет у нас никакой функции, у нас сумма элементов прогрессии, а функция - это некое множество значений полученных из множества определений. Хотя давайте не будем переводить спор в эту облать еще
1 а точка a и S - это не одно и тоже в нашем случае?

 

[phprus]

во-вторых, неопределена не сумма, а значение функции, задающей сумму
в-третьих, необязательно, т.е. может быть и определено, а может и нет

и как раз это "может и нет" сводит на нет все доказательство, основанное на вычислении суммы БУГП, так как неизвестно доподлинно и однозначно, определена ли функция в точке a

Ты все о функциях. Но в последовательностях более жесткие условия. Там бесконечный член существует обязательно равен пределу.

 

[MiksIr]

Итак, имеем, что сумма членов убывающей геометрической прогрессии при числе членов стремящихся к бесконечности стремится к b1/(1-q).
В случае b1 = 0,9 и q = 0,1 сумма такой прогрессии стремится к 1. Но, может быть не определена в этой единице, а значит доказательство того, что 0,(9) = 1 - неверно.
Я вашу мысль передал?

 

[tardis]

Ты все о функциях.

А ты все о бесконечных членах.

Там бесконечный член существует обязательно равен пределу.

Это ничего не меняет. Ведь я рассматриваю не саму последовательность, а сумму n-членов последовательности, а это функция от n. И в точке, являющейся ее пределом при n->inf она может быть не определена. Даже при условии, что последний член самой последовательности равен пределу, т.е. 0.

 

[dr-sm]

tardis посмотри по ссылке "определение" и "сходимость"

 

[tardis]

замечательная ссылка, но что ты этим хотел сказать
ряд сходится, сумма (в предельном смысле) существует, а вот значение функции суммы может и не существовать, а значит сумма (не в предельном смысле) тоже не будет существовать

-~{}~ 24.10.08 16:53:

Итак, имеем, что сумма членов убывающей геометрической прогрессии при числе членов стремящихся к бесконечности стремится к b1/(1-q).
В случае b1 = 0,9 и q = 0,1 сумма такой прогрессии стремится к 1. Но, может быть не определена в этой единице, а значит доказательство того, что 0,(9) = 1 - неверно.
Я вашу мысль передал?

нет, ты передал довольно опосредованный вариант моей мысли

 

[phprus]

tardis
Опять не верные выводы.
Я процитирую одно определение с википедии, ссылку на которую дал dr-sm:

Сумма (числового) ряда — это предел частичных сумм Sn, если он существует и конечен.

Частичные суммы - это ЧИСЛА. Значит в определении ищется предел последовательности, а НЕ функции следовательно сведение задачи к функции не возможно.

а сумму n-членов последовательности, а это функция от n.

функции там не будет, так как n у нас дискретно, а в случае функции n было бы непрерывным. А так как нельзя найти сумму первых 5,457 сленов ряда значит сведение суммы к функции невозможно.

 

[MiksIr]

tardis, скорректируй тогда, исходя из чего доказательство того, что 0,(9) = 1 через предел суммы прогрессии неверен.

 

[tardis]

MiksIr
пусть конкретно для тебя будет так, как ты сказал, если ты потом, исходя из этого не будешь мне пенять "я де написал, ты подтвердил"

-~{}~ 24.10.08 16:58:

phprus
опять 25
ответь на мой вопрос, потом продолжим

давай для примера возьмем какую-нибудь простую последователность, например 3, 5, 7, 9, ...
для этой последовательности есть функция зависимости значения элемента последовательности от его номера
f(x) = 2x+1
а теперь ответь мне, может ли какой-либо элемент последовательности лежать вне линии, задаваемой этой функцией?

Update: упс, пропустил твой ответ, сори
Update2: но все равно ты ушел от прямого ответа, так может член последовательности лежать вне этой линии или нет?