<?php
// set the expiration date to one hour ago
setcookie ("TestCookie", "", time() - 3600);
setcookie ("TestCookie", "", time() - 3600, "/~rasmus/", ".example.com", 1);
?>
Таааак. С удалением разобрался. Товар не удалялся из-за того, что стояла проверка является ли переменная $cartitem пустой или нет. Она не пропускала нулевое значение. Убрал проверку - всё стало нормально удаляться.