GrayHound
если хочешь решать задачу именно в той постановке, что привел, то
1. explode оба пути по /
2. цикл по первому массиву
3. цикл по второму, ищем совпадение
4. если есть совпадения сравниваем следующие элементы. если совпали, то еще следующие и т.д. пока не кончаться массивы или не пересатнут совпадать. запомнили в массив результатов начальные индексы в первом и втором и длинну цепочки перешли на п.5
5. продолжили цикл по второму массиву
ну после смотрим массив результатов и выбираем лучшие (ну самые длинные, те, которые до конца в первом, втором или в обоих и т.д.)