Почему вдруг меняется тип переменной и содержание?

[dr-sm]

"можно считать эквивалентными"
1 == 3/3 == 3 * 0.(3) == 0.(9)
где ты тут увидел округление

 

[zerkms]

dr-sm
равенство 1/3 = 0.(3) справедливо, лишь при рассмотрении 0.(3) как предела суммы ряда
я не говорю, что это неправильно, но это некоторая условность

 

[itprog]

dr-sm
дак это то понятно что можно .
Тут другое. Выходит что числа 1,(0) , ну и подобные, на самом деле не существуют, а это всё "короткая запись" 0.(9)?!

 

[dr-sm]

ох блин ))), залез в книгу, короче, цитирую,
"математика в понятиях, определениях и терминах под ред. л.в. сабинина ч.1, бесконечная десятичная дробь":

бдд - одна из форм записи действительного числа.
бдд можно представить в виде такой записи: a0, a1a2a3....aN... (*)
где a0 - целое неотрицательное число, a0..aN - числа из множества {0..9}.
при этом, выражение (*) не называют бдд, если начиная с некоторого номера, все aK равны нулю или числу 9.
бдд можно записать ввиде суммы ряда a0 + sum(aK/10^K)

те запись 0.(9), как и 0.(0), бессмысленна ябы сказал.
ну вобщем так не пишут

zerkms 1/3 == 0.(3) - это сумма ряда, не предел. предел может быть у частичных сумм.

itprog, числа, те числовые значения, они существуют сами по себе, другое дело что форм записи одного и тогоже значения может быть оч. много.

PS что-то жуткий офтопп развели ))

 

[zerkms]

dr-sm
выше была ссылка, как раз терминологическая, в которой было написано (лень искать, по памяти), что сумма ряда, в случае его сходимости, это предел суммы при n->inf

 

[HraKK]

Мне так никто и не ответил чем отличаеться 0.(9) от 1
PS 0.(0)1 не предлагать, нету такой записи.

 

[zerkms]

HraKK
оно отличается на бесконечно малую положительную величину

-~{}~ 23.10.08 11:13:

вспоминая арифметику
число A больше числа B тогда, когда старшие разряды числа A больше соответствующих разрядов числа B

число 120 > 110, потому как: разряды сотен равны, но разряд десятков (2) числа A больше разряда десятков числа B (1).

на этом же основании 1 > 0.(9)
(разряд единиц первого числа больше разряда единиц второго)

я конечно понимаю, что топорно, но основы основ здесь не айс?

 

[Angerslave]

zerkms
Бесконечно малую положительную величину? А 2 и 2 на сколько отличаются? По-моему на точно такую же бесконечно малую положительную величину
А про 120 и 110 это применимо когда разрядов конечное количество.
Люди, вспомните как образуются периодические десятичные дроби и поймите, что 0,(9) можно рассмотреть не только как 0,9 + 0,09 + 0,009 + ..., но и с позиции обычной дроби - а именно 9/9.

 

[HraKK]

HraKK
оно отличается на бесконечно малую положительную величину

Напиши мне на какую. Конкретно в матиматических выражениях.

 

[Активист]

Насколько я помню из курса ман анализа - сравнивать нужно два придела. А сравнивать число и придел - не корректно.

> 1 = 0.(9)

А почему же, интересно, выражение
1 * x > 0.(9) * x
(где x = 10^n) верное

 

[zerkms]

Напиши мне на какую. Конкретно в матиматических выражениях.

0.(0)1

А про 120 и 110 это применимо когда разрядов конечное количество.

какая разница, сколько разрядов в мантиссе, если разряды единиц у чисел уже разные?

 

[dr-sm]

Автор оригинала: zerkms
dr-sm
выше была ссылка, как раз терминологическая, в которой было написано (лень искать, по памяти), что сумма ряда, в случае его сходимости, это предел суммы при n->inf

да, я знаю, я ее постил )
сумма ряда это числовое значение. а предел это предел, он считается у функции, например функции частичной суммы.
и бесконечная десятичная дробь - это сумма ряда, ее никак вобще по другому рассмотреть нельзя, я вот к чему.


вы блин сами подумайте, какие бесконечно малые.
это же всего лишь форма записи.
если мы ее используем, для выражения дробей,
то существует два вырожденных случая:
1. 0.(0) == sum(0/10^K) == 0
2. 0.(9) == sum(9/10^K) == 1
это даже в определение занесено, чтобы избежать путаницы.

 

[Angerslave]

zerkms
Числовой разряд не может стоять после периода - только до. Соответственно форма записи неверная. Представить, что "после" бесконечности есть ещё что-то конечное для меня намного сложнее, чем принять тот факт, что 0,(9) = 1...

 

[zerkms]

Angerslave
а что насчёт метода сравнения поразрядно?

ps: на правило постановки периода (то что его нельзя ставить не последним) хотелось бы посмотреть. (я придерживаюсь такой же точки зрения, но нигде упоминания об этом не нашёл)

 

[Angerslave]

zerkms
Поразрядно, думаю, здесь неприменимо. Вот dr-sm пишет, что это вырожденный случай.
Про разряды в той же вики можно почитать - там 2 варианта - либо период сразу после знака запятой, либо после знака и какого-то конечного числа разрядов.
А запись вида 0,(0)1 не имеет смысла, ведь период подрузомевает бесконечность, а если мы где-то поставим 1 и скажем всё, конец, значит период всё-таки будет конечным, что не может быть по определению
А я вот всё вспоминаю, зачем эти периоды вообще нужны были... По-моему, нам говорили, что это для того, чтобы обыкновенные дроби записывать в виде десятичных. Но со всякими не особенно чётными числами получаются бесконечные десятичные дроби. Но в них имеется определённая закономерность повторения цифр. Вот эти цифры и берут в период, дабы обозначить, что дробь не является конечной и оперировать с ней, как с обычной десятичной дробью нужно очень осторожно. Кстати, вот ещё нарыл статейку: http://dying-sphynx.livejournal.com/65652.html

 

[С.]

Автор оригинала: zerkms
а что насчёт метода сравнения поразрядно?

Мил друг, поразрядно сравниваются только рациональные числа. 0,(9) - число иррациональное.

 

[Angerslave]

С.
Разве? А если пи и е сравнить? Они ж оба иррациональные Да и иррациональность не от количества знаков, а от их повторяемости, то есть способности привести число к обыкновенной дроби, зависит. Или 1/3 тоже иррациональное число?
В данном случае следует выяснить что из себя бесконечные периодические дроби представляют.

 

[zerkms]

а если мы где-то поставим 1 и скажем всё, конец, значит период всё-таки будет конечным, что не может быть по определению

inf и inf*inf
второе - большего порядка

inf < inf^2
lg(inf) < lg(inf^2)

так нельзя?

 

[С.]

Angerslave, ключевое слово "поразрядно", а не "сравнение". Это все равно что сравнивать "п" и "е" по ASCII.

0.(9) = это не число, а форма его записи. Что больше 0.(9) и 0.999, если в первом разряде после запятой у одного стоит "9", а у другого "("?

Или например я решил записывать число 2 как "1+1". Теперь
zerkms, сравнивает поразрядно "1+1" и "2" и утверждает, что второе больше.

 

[zerkms]

С.
0.(9) "раскрывается" в ноль целых и бесконечное число девяток в мантиссе
почему я не могу сравнить целые части?