tardis
Однако мы можем рассмотреть сумму n-членов прогресии, как функцию S(n), в этом случае b1/1-q будет являться пределом этой функции. А для предела функции справедливо следующее утверждение (по Коши):
Не можем. У функции аргумент непрерывен, а у последовательности аргумент дискретен, так как это есть номер текущего элемента в последовательности.
А у предела последовательности совсем другое определение:
Пределом последовательности вещественных чисел называется число A, если для любой окрестности точки A можно указать номер, начиная с которого все последующие элементы последовательности будут лежать в этой окрестности. Также можно дать эквивалентное определение: число A называется пределом последовательности, если в любой его окрестности содержится бесконечное число элементов последовательности, а вне этой окрестности — лишь конечное число. Таким образом, пределом последовательности может быть только предельная точка множества её элементов.
Все твои дальнейшие ошибки вытекают из того, что ты ищешь предел функции, хотя у нас последовательность чисел.
kstati
Вот и при работе c бесконечными периодическими дробями в классической матиматике, погрешность есть, но ничтожно мала.
база в степени минус бесконечность.
Нету ее там. У нас есть вся бесконечность сразу. Нам некуда приближаться мы уже в бесконечности, а любое число в степени -inf равно 0.
MiksIr
А где доказывали равенство единицы методом геометрической прогрессии?
Я так доказывал.
tardis - совершенно верно, геометрическая прогрессия тут только _стремится_ к единице, но может быть ей не равна.
Геометрическая прогрессия стремиться к нулю. так как это последовательность чисел и ее предел равен в данном случае 0 (знаменатель у нее меньше 1). А вот сумма бесконечной геометрической прогрессии НИКУДА НЕ стремиться, так как она есть число. И она точно вычисляется и в данном случае равняется 1.
Ты перепутал понятия прогрессия и сумма бесконечной геометрической прогрессии.
HraKK
im f(x) в бесконечно убывающей прогрессии равен 0, но не 0 а только движется в эту сторону и действительно в точке a неопределен.
Никуда предел не движется. предел это число и предел бесконечной, убывающей геометрической прогрессии строго равен 0, так как по определению q^inf равно 0, а у нас в ней ровно бесконечное количество членов. Так что он тоже определен.
Софизм был в том, что от последовательности перепрыгнули к функции, а там несколько другое определение.
Mr_Max
Напомните, пожалуйста, на сколько страниц у нас наибольший топег был?
Наибольший топик по математике? На 9 вроде. Там четность/нечетность чисел рассматривали. Сейчас он в юморе где-то.
